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15 avril 2011 5 15 /04 /avril /2011 15:39

poker-bluff.jpg

 

J'ai récemment enseigné les rudiments du poker à quelques personnes qui désiraient participer à un tournoi de charité. Une des choses qui m'a surpris, c'est que ces novices, comme beaucoup de personnes d'ailleurs, associent le poker au bluff. Pour eux, apprendre le poker, c'est apprendre à bluffer les autres. Ils m'ont donc légitimement posé des questions pertinentes : "C'est quoi le bluff ? Pourquoi bluffer ? Quand faut-il bluffer ?"

 

On pourrait en discuter pendant des heures et sortir des dizaines de théories savantes, mais je vais partager ici un article que je trouve passionnant, déjà publié sur la toile en 2009 par Pierre Fiastre sur http://web.mac.com/fiastrepierre . Il démontre mathématiquement qu'il est nécessaire de bluffer pour gagner ! 

Mathématiques du bluff

 

Pour comprendre les principes du bluff, imaginons un jeu tout simple : le mini-poker. Ce jeu n’est pas symétrique : vous jouez contre la banque. Il n’y a que 2 cartes un As et un Roi et c’est l’As qui gagne. Chacun met une blind préalable de 100 : le pot est ainsi de 200. Les deux cartes sont distribuées.

Vous bénéficiez alors d’un avantage considérable sur la banque : vous regardez votre carte et pas la banque. Vous savez donc si votre main est perdante ou gagnante. Vous avez alors le choix :

- soit passer et vous perdez votre blind

- soit miser de nouveau 100

 

Dans ce dernier cas, la banque a le choix :

- soit de passer et c’est vous qui ramassez sa blind

- soit de vous suivre en ajoutant 100 : on regarde alors les jeux et l’As gagne.  

 

 

bluff01.PNG

 

 

Quelle doit être votre stratégie? Bien évidemment, si vous avez l’As, il faut miser. C’est quand vous avez le Roi que les choses sont plus compliquées. Vous avez en fait deux stratégies :

- la stratégie raisonnable : vous savez que vous êtes perdant et vous passez

- la stratégie de « bluff » : vous misez en espérant que la banque passe

 

Examinons ces deux stratégies. Si vous jouez la stratégie raisonnable, la banque qui n’est pas idiote passera quand vous misez. Vous gagnerez donc 100 quand vous avez l’As et perdrez 100 quand vous avez le Roi. En moyenne, vous gagnerez 0. Si vous jouez la stratégie de bluff, la banque qui n’est pas idiote vous suivra systématiquement. Vous gagnerez donc 200 quand vous avez l’As et perdrez 200 quand vous avez le Roi. En moyenne, vous gagnerez 0.

 

Tout cela n’est pas très brillant. Vous avez un avantage considérable en étant seul à connaître les jeux. Et pourtant, vous n’arrivez à en tirer aucun profit !

 

L’idéal serait que la banque joue mal. Regardons quel serait le résultat. Si vous jouez la stratégie raisonnable, la banque qui jouerait bêtement suivrait quand vous misez. Vous gagneriez donc 200 quand vous avez l’As et perdrez 100 quand vous avez le Roi. En moyenne, vous gagnerez 50 par coup. Si vous jouez la stratégie de bluff, la banque qui jouerait mal passerait systématiquement sur votre relance. Vous gagneriez donc 100 dans tous les cas. C’est bien

mieux quand la banque joue mal...

Ce type de situation est caractéristique de ce qu’on appelle la « Théorie des jeux » qui constitue une approche mathématique de la décision stratégique. On représente un jeu par une matrice de ce type qui représente vos gains (et les pertes de la banque) en fonction des décisions de chacun. 

 bluff02.PNG

La question à se poser est alors la suivante. Comment faire pour que la banque joue mal ? La théorie des jeux nous donne une solution. Il suffit de tirer au sort (mais pas n’importe comment) entre les deux stratégies « raisonnable » et « bluff ». Dans ce cas précis, il faut, lorsque vous avez le Roi, bluffer une fois sur trois et ne pas bluffer deux fois sur trois. Ainsi, vous vous assurez un gain moyen de 33, que la banque vous suive ou pas. La banque doit, quant à elle, vous suivre une fois sur trois et passer deux fois sur trois. Elle s’assure ainsi de ne pas vous permettre de gagner plus de 33 en moyenne. Les théoriciens des jeux appellent une telle stratégie une « stratégie mixte » : aussi paradoxal que cela puisse paraître la seule bonne décision doit être prise en faisant appel au hasard.

 

bluff03.PNG  

Si vous appliquez systématiquement  la stratégie raisonnable, vous trahissez, par votre comportement, la carte que vous avez en main. Votre information n’est donc plus confidentielle puisque vous la communiquez à votre adversaire. Si vous appliquez systématiquement la stratégie de bluff, c’est encore pire puisque vous ne tenez même pas compte de votre information. La stratégie mixte vous permet à la fois d’en tenir partiellement compte et d’empêcher toute déduction pour votre adversaire. C’est le seul moyen de tirer parti de votre information.

 

 

Peu de joueurs de poker connaissent la théorie des jeux. Mais tous les bons joueurs savent qu’on ne peut pas gagner en ne bluffant jamais. Et qu’il ne faut pas non plus bluffer trop souvent. Mais ce petit exemple montre que c’est d’abord une stratégie mathématique. Après, une bonne analyse des différents critères permet bien sûr de faire mieux que les mathématiques : la connaissance des adversaires, la conscience de votre image, votre position…

 

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Published by Dark Force - dans Stratégie
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commentaires

fermaton.over-blog.com (Clovis Simard,phD) 13/07/2011 17:42


Bonjour,

Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.

Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.

Page-10, THÉORÈME DU PEIGNE-STRATÉGIE DU JOUEUR.

Cordialement

Clovis Simard


Dark Force 18/07/2011 10:04



Bonjour,


je suis allé faire un tour sur votre blog, et j'avoue que je n'ai rien compris ! ;-)


J'ai pourtant fait des études scientifiques, mais l'anisotrophie magnétocristalline ça ne me parle pas vraiment... ;-)


Bonne continuation !



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